[千茂投资]如果看了这篇文章你还不懂傅里叶变换，那就过来掐死我吧（二）

上一篇文章发出来之后，为了掐死我，咱们真是很下时间啊，有拿给姐姐看的，有拿给妹妹看的，还有拿给女朋友看的，便是为了听到一句“彻底看不了解啊”。幸而我留了个心眼，否则就真的像标题配图那样了。我的文章标题是，假如看了这篇文章你“还”不了解就过来掐死我，潜台词便是在你学了，可是没学了解的情况下看了仍是不了解，才过来掐死我。

这儿慎重感谢大连海事大学的吴楠教师，一位学识渊博、备课细致、但授课形形色色的年青教师！其时大三他教我通讯原理，可是他先用了 4 结课帮咱们温习了许多信号与体系的基本概念，那个用曲谱代表频域的概念便是他讲的，一会儿让我对这门课恍然大悟，才有了今日的这篇文章。

———今日的定场诗有点长———

下面持续开端咱们无节操的旅程：

前次的关键词是：从旁边面看。这次的关键词是：从下面看。

在第二课最开端，我想先答复许多人的一个问题：傅里叶剖析究竟是干什么用的？这段相对比较单调，现已知道了的同学能够直接跳到下一个分割线。

先说一个最直接的用处。不管听播送仍是看电视，咱们必定对一个词不生疏——频道。频道频道，便是频率的通道，不同的频道便是将不同的频率作为一个通道来进行信息传输。下面咱们测验一件事：

先在纸上画一个 sin（x），不必定规范，意思差不多就行。不是很难吧。

好，接下去画一个 sin（3x）+sin（5x）的图形。

甭说规范不规范了，曲线什么时候上升什么时候下降你都不必定画的对吧？

好，画不出来没关系，我把 sin（3x）+sin（5x）的曲线给你，可是条件是你不知道这个曲线的方程式，现在需求你把 sin（5x）给我从图里拿出去，看看剩余的是什么。这基本是不可能做到的。

可是在频域呢？则简略的很，无非便是几条竖线罢了。

所以许多在时域看似不可能做到的数学操作，在频域相反很简单。这便是需求傅里叶改换的当地。尤其是从某条曲线中去除一些特定的频率成分，这在工程上称为滤波，是信号处理最重要的概念之一，只要在频域才干轻松的做到。

再说一个更重要，可是略微杂乱一点的用处——求解微分方程。（这段有点难度，看不了解的能够直接越过这段）微分方程的重要性不必我过多介绍了。各行各业都用的到。可是求解微分方程却是一件适当费事的工作。因为除了要核算加减乘除，还要核算微分积分。而傅里叶改换则能够让微分和积分在频域中变为乘法和除法，大学数学瞬间变小学算术有没有。

傅里叶剖析当然还有其他更重要的用处，咱们跟着讲跟着提。

———————————————

下面咱们持续说相位谱：

经过时域到频域的改换，咱们得到了一个从旁边面看的频谱，可是这个频谱并没有包括时域中悉数的信息。因为频谱只代表每一个对应的正弦波的振幅是多少，而没有说到相位。根底的正弦波 A.sin(wt+θ)中，振幅，频率，相位缺一不可，不同相位决议了波的方位，所以关于频域剖析，仅仅有频谱（振幅谱）是不行的，咱们还需求一个相位谱。那么这个相位谱在哪呢？咱们看下图，这次为了防止图片太混论，咱们用 7 个波叠加的图。

鉴于正弦波是周期的，咱们需求设定一个用来符号正弦波方位的东西。在图中便是那些小红点。小红点是间隔频率轴最近的波峰，而这个波峰地点的方位离频率轴有多远呢？为了看的更清楚，咱们将赤色的点投影到下平面，投影点咱们用粉色点来表明。当然，这些粉色的点只标示了波峰间隔频率轴的间隔，并不是相位。

这儿需求纠正一个概念：时间差并不是相位差。假如将悉数周期看作 2Pi 或许 360 度的话，相位差则是时间差在一个周期中所占的份额。咱们将时间差除周期再乘 2Pi，就得到了相位差。

在完好的立体图中，咱们将投影得到的时间差顺次除以地点频率的周期，就得到了最下面的相位谱。所以，频谱是从旁边面看，相位谱是从下面看。下次偷看女生裙底被发现的话，能够告诉她：“对不住，我仅仅想看看你的相位谱。”

注意到，相位谱中的相位除了 0，便是 Pi。因为 cos（t+Pi）=-cos（t），所以实际上相位为 Pi 的波仅仅上下翻转了罢了。关于周期方波的傅里叶级数，这样的相位谱现已是很简略的了。别的值得注意的是，因为 cos（t+2Pi）=cos（t），所以相位差是周期的，pi 和 3pi，5pi，7pi 都是相同的相位。人为界说相位谱的值域为(-pi，pi]，所以图中的相位差均为 Pi。

最后来一张大集合：

好了，你是不是觉得咱们现已讲完傅里叶级数了？

抱愧让你绝望了，以上咱们解说的仅仅傅里叶级数的三角函数方式。接下去才是最究极的傅里叶级数——指数方式傅里叶级数。可是为了能更好的了解指数方式的傅里叶级数，咱们还需求一个东西来帮助——欧拉公式。

欧拉公式，以及指数方式的傅里叶级数，咱们下一讲再讲。谢谢咱们（鞠躬）。
数据剖析, 数据发掘, 相位谱, 傅里叶